algorithm - 在 MATLAB 中使用 Levenberg-Marquardt (lsqcurvefit) 时获取协方差矩阵

Question

我正在使用 Matlab 中的 lsqcurvefit 函数对一些实验数据进行建模。数据采用特定形状，因此算法只是调整该形状的系数以改变其振幅等。

该模型运行良好并且拟合良好(我计算了卡方)。 Levenberg-Marquardt 算法的其他实现将协方差作为输出，但在 Matlab 中它不是输出的选项(只有一阶最优性，没有迭代，Lambda 和 Jaccobian 以及边界)。

有谁知道如何根据 lsqcurvefit 给出的输出(我不是 100% 确定 lambda 和 jaccobian 的用途或一阶最优性)或独立地计算协方差矩阵？

非常感谢任何帮助，谢谢!

Answer 1

我想我已经自己解决了这个问题，但如果其他人遇到同样的问题，我会在这里发布解决方法。

协方差矩阵可以通过雅可比行列式计算:

C = inv(J'*J)*MSE

其中 MSE 是均方误差:

均方误差 = (R'*R)/(N-p)

其中 R = 残差，N = 观测数，p = 估计系数数。

或者可以通过迭代计算 MSE。

希望这对将来的其他人有帮助。

如果有人发现错误请告诉我。谢谢