python - 背包的分支定界方法的时间复杂度是多少

Question

我尝试使用 Python 实现背包问题的分支定界方法。

def bound(vw, v, w, idx):
    if idx >= len(vw) or w > limit:
        return -1
    else:
        while idx < len(vw) and w + vw[idx][1] <= limit:
            v, w, idx = v+vw[idx][0], w+vw[idx][1], idx + 1
        if idx < len(vw):
            v += (limit - w)*vw[idx][0]/(vw[idx][1] * 1.0)
        return v

def knapsack(vw, limit, curValue, curWeight, curIndex):
    global maxValue
    if bound(vw, curValue, curWeight, curIndex) >= maxValue:
        if curWeight + vw[curIndex][1] <= limit:
            maxValue = max(maxValue, curValue + vw[curIndex][0])
            knapsack(vw, limit, curValue + vw[curIndex][0], curWeight + vw[curIndex][1], curIndex+1)
    if curIndex < len(vw) - 1:
            knapsack(vw, limit, curValue, curWeight, curIndex+1)
    return maxValue

maxValue = 0

def test():
    with open(sys.argv[1] if len(sys.argv) > 1 else sys.exit(1)) as f:
    limit, n = map(int, f.readline().split())
    vw = []
    for ln in f.readlines():
        vl, wl = map(int, ln.split())
        vw.append([vl, wl, vl/(wl*1.0)])
    knapsack(sorted(vw, key=lambda x: x[2], reverse=True), limit) 

这里我有两个问题:

• 上述代码的时间复杂度是多少？
• 以上代码有什么改进或优化吗？

Answer 1

作为一般规则，CS 理论家发现分支定界算法极难分析:参见例如here进行一些讨论。您始终可以采用全枚举界限，这通常很容易计算——但通常也非常宽松。