algorithm - 可以检查位集子集的类似 Map 的数据结构？

Question

我有一个很大的哈希表(大到我无法检查每一行)(在 C++ 中使用 boost::unordered_map)，其中键是 std::bitset，值是我拥有的一些结构。

假设我在表中有这个:

00010101 -> {"Hello"}
00100100 -> {"Good Bye"}
01111101 -> {"Whatever"}

如果我将 map 查询为 map[01111101]，我希望它返回“Whatever”。很好，这就是 map 的用途。但是，如果我查询 map[00110101]，我希望它返回“Hello”，因为“00010101”(Hello 的键)是我查询的“00110101”的子集。我用位表示集合，我认为这是不言自明的。

如果表中有多个条目使得键是查询的一个子集，我想要它们全部。

我不知道有没有这样的东西。我正在查看二元决策图，但我从未使用过它们，我不确定它们是否可以解决问题。

谢谢。

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编辑:设置表示。假设我有一组对象 A、B、C、D、E、F、G我有两组 A、B、C 和 D、F。我将分别表示为 1110000 和 0001010。因此:1110000 不是 0001010 的子集(反之亦然)，但 1000100 是 1010101 的子集。

Answer 1

基于哈希表的映射在这里是错误的数据结构。

您可以通过 storing the bit strings in a trie 提高发现所有匹配项的效率。 ，其中 trie 节点包含相应的字符串。

与链接示例中的尝试不同，您案例中的每个节点将有 0、1 或 2 个标记为 0 和/或 1 的子节点。

现在，您案例中的查找移动以自定义方式遍历 trie。对于搜索关键字中的每个 1，您将搜索 trie 中对应的 0 和 1 链接。对于每个 0，只搜索 0 分支。您找到的节点将只是您想要的节点。

搜索时间将与搜索的键值的总位串长度成正比，在最坏的情况下是树中的所有元素。

添加代码

这里有一个玩具 C 实现供引用。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

// Simple bit vectors of arbitrary length.
typedef struct {
  unsigned n_bits;
  unsigned *bits;
} BIT_VECTOR;

void init_bit_vector(BIT_VECTOR *v) {
  v->n_bits = 0;
  v->bits = NULL;
}

void setup_bit_vector(BIT_VECTOR *v, unsigned n_bits) {
  v->n_bits = n_bits;
  v->bits = calloc((n_bits + WORD_BIT - 1) / WORD_BIT, sizeof(unsigned));
}

void clear_bit_vector(BIT_VECTOR *v) {
  free(v->bits);
  v->n_bits = 0;
}

void set_bit_vector(BIT_VECTOR *v, unsigned *bits, unsigned n_bits) {
  unsigned n_words = (n_bits + WORD_BIT - 1) / WORD_BIT;
  for (int i = 0; i < n_words; i++) v->bits[i] = bits[i];
  v->n_bits = n_bits;
}

unsigned get_bit(BIT_VECTOR *v, int i) {
  unsigned mask = 1u << (i % WORD_BIT);
  return !!(v->bits[i / WORD_BIT] & mask);
}

// A trie map from bit vectors to strings.
typedef struct trie_s {
  struct trie_s *b[2];
  char *val;
} TRIE;

TRIE *make_trie(void) {
  TRIE *trie = malloc(sizeof *trie);
  trie->b[0] = trie->b[1] = NULL;
  trie->val = NULL;
  return trie;
}

// Add a key/value entry to the given trie map.
void put(TRIE *trie, BIT_VECTOR *key, char *val) {
  TRIE *p = trie;
  for (int i = 0; i < key->n_bits; ++i) {
    unsigned bit = get_bit(key, i);
    if (!p->b[bit]) p->b[bit] = make_trie();
    p = p->b[bit];
  }
  p->val = val;
}

// Recursive search that implements the subset membership check.
static void search(TRIE *trie, BIT_VECTOR *key, int i, char **buf, unsigned *n) {
  if (!trie) return;
  if (i == key->n_bits) {
    if (trie->val) buf[(*n)++] = trie->val;
    return;
  }
  unsigned bit = get_bit(key, i);
  // A standard trie search does this.
  search(trie->b[bit], key, i + 1, buf, n);
  // But here, add a search of the 0 branch if the key bit is 1.
  if (bit) search(trie->b[0], key, i + 1, buf, n);
}

// Get all entries with keys a subset of the search key.
unsigned get_all(TRIE *trie, BIT_VECTOR *key, char **buf) {
  int n = 0;
  search(trie, key, 0, buf, &n);
  return n;
}

typedef struct {
  unsigned bits;
  char *val;
} EXAMPLE_DATA;

int main(void) {
  TRIE *trie = make_trie();
  #define N (sizeof data / sizeof data[0])
  EXAMPLE_DATA data[] = {
    { 0b00010101, "Hello" },
    { 0b00100100, "Goodbye" },
    { 0b00101101, "Farewell" },
    { 0b01111101, "Whatever"},
  };
  BIT_VECTOR key[1];
  init_bit_vector(key);
  setup_bit_vector(key, 8);
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    set_bit_vector(key, &data[i].bits, 8);
    put(trie, key, data[i].val);
  }
  unsigned search_val = 0b00110101;
  set_bit_vector(key, &search_val, 8);
  char *buf[N];
  unsigned n = get_all(trie, key, buf);
  printf("Found:\n");
  for (int i = 0; i < n; i++) 
    printf(" %s", buf[i]);
  printf(".\n");
  clear_bit_vector(key);
  return 0;
}