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构建一个具有函数的数据结构:
set(arr,n)
- 用数组 arr
初始化结构长度n
.时间 O(n)
fetch(i)
- 获取 arr[i]
.时间 O(log(n))
invert(k,j)
- (当 0 <= k <= j <= n
时)反转子数组 [k,j]
.含义 [4,7,2,8,5,4]
与 invert(2,5)
变成 [4,7,4,5,8,2]
.时间 O(log(n))
如何将索引保存在二叉搜索树中并使用表示索引已倒置的标志?但是,如果我进行超过 1 次反转,它就会搞砸。
最佳答案
下面是我们如何设计这样一个数据结构。事实上,使用平衡二叉搜索树是一个不错的开始。
首先,让我们将数组元素成对存储 (index, value)
.自然地,元素按索引排序,因此树的中序遍历将以其原始顺序生成数组。
现在,如果我们维护一个平衡的二叉搜索树,并在每个节点中存储子树的大小,我们就可以在O(log n)
中执行fetch .
接下来,让我们只假装我们存储索引。相反,我们仍然像处理 (index, value)
那样排列元素。对,但只存储值。index
现在被隐式存储并且可以按如下方式计算。从根开始,向下到目标节点。每当我们移动到左子树时,index
没有改变。移动到右子树时,将左子树的大小加一(当前顶点的大小)到index
。 .
此时我们得到的是一个定长数组,存储在平衡二叉搜索树中。需要O(log n)
访问(读取或写入)任何元素,而不是 O(1)
对于一个普通的固定长度数组,所以是时候为所有的麻烦获得一些好处了。
下一步是设计一种方法,将我们的数组拆分成O(log n)
中的左右两部分。给定左侧部分所需的大小,并通过串联合并两个数组。这一步引入了对我们选择的平衡二叉搜索树的依赖。 Treap是明显的候选者,因为它建立在 split 和 merge 原语之上,所以这种改进是免费的。也许也可以拆分一个 Red-black tree或 Splay tree在 O(log n)
(尽管我承认我自己并没有试图弄清楚细节)。
现在,该结构已经比数组更强大:它允许拆分和连接 O(log n)
中的“数组” ,尽管元素访问速度与 O(log n)
一样慢也。请注意,如果我们仍然存储 index
,这是不可能的。明确在这一点上,因为索引将在 split 或 merge 操作的右侧被破坏。
最后,是时候介绍invert操作了。让我们在每个节点中存储一个标志,以指示是否必须反转该节点的整个子树。这个标志将延迟传播:每当我们访问一个节点,在做任何事情之前,检查标志是否是true
。 .如果是这种情况,交换左右子树,切换(true <-> false
)两个子树的根节点中的标志,并将当前节点中的标志设置为false
。 .
现在,当我们想要反转子数组时:
true <-> false
) 中间(子数组)部分根部的标志,关于algorithm - 用于反转 log(n) 中的子数组的数据结构,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/37236176/
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