algorithm - (数值)计算两个长方体的相交体积

Question

我给出了两个长方体，其中只有一个轴对齐(另外两个不需要对齐)和顶点坐标(在全局坐标系中)，我知道它们相交。我正在寻找一种可以计算路口体积的算法。

为了检查交点，我使用了分离轴定理。

Answer 1

可以通过 Sutherland-Hodgman 程序 (https://en.wikipedia.org/wiki/Sutherland%E2%80%93Hodgman_algorithm) 构造两个任意矩形的交集。简而言之，您用分隔另一个矩形的半平面将其中一个矩形剪辑四次。结果范围从四边形到八边形。

多边形的面积是用鞋带公式求出的。

相交体是一个棱柱，你知道它的底和高。

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请注意，您可以将该过程推广到 3D，并实现凸多面体与半空间的交集(用半空间剪裁每个面并连接新形成的边以获得截面的面)。这使您可以解决任意方向的长方体的问题。