c++ - 所有可能的游戏分数的总和

Question

我正在处理一个解决方案无法理解的问题。我提出了自己的解决方案，但未被接受:

N+1 个数从 A0 到 AN 依次出现(一次一个)。每个数字都可以放在最后一个序列的任一侧。此时的分数将是该数字与其相邻数字的乘积，例如:A0.A1.A2 或 A2.A0.A1(A2 可以放在 A0.A1 的任一侧，因此分数可以是 A1.A2 或 A2。 A0；在 A2 出现之前也可能存在 A1.A0)。我们需要总结所有可能组合的所有可能得分；即第一个序列在 N+1 个数字上的得分总和，然后对其他一些序列求和，依此类推，最后是所有这些总和的总和。

这是被认为可以接受的逻辑:

int pwr[0] = 1;

for (int i = 1; i < 100000; i++)
  pwr[i] = (pwr[i - 1] << 1) % MOD;

extra = A0 * 2;
sum = 0;
for (int i = 1; i <= N; i++){
    Ai = scan();
    sum = (sum * 2 + Ai * extra) % MOD; //Mod is a scaling factor
    extra = (extra + pwr[i] * Ai) % MOD;
}

有人可以解释一下这是如何工作的吗？

这是我对同一问题的逻辑(解决方案)，但没有接受:

#include <iostream>
#include <cmath>

int main()
{
    int T;
    std::cin>>T;
    long long int output[T];
    for (int i = 0; i < T; ++i)
    {
        int N;
        std::cin>>N;
        long long int inp[N+1];
        for (int j = 0; j <= N; ++j)
        {
            std::cin>>inp[j];
        }
        long long int tot = 0;
        for (int j = 0; j < N; ++j)
        {
            for (int k = j+1; k <= N; ++k)
            {
                tot += (inp[j] * inp[k] * pow(2,N-k+1));
            }
        }
        long long int num = pow(10,9) + 7;
        output[i] = tot % num;
    }
    for (int i = 0; i < T; ++i)
    {
        std::cout<<output[i]<<std::endl;
    }
    return 0;
} 

Answer 1

解释

我相信在循环的每次迭代开始时:

1. sum 表示元素 0..i-1 所有排列的总分
2. extra表示元素0..i-1所有排列的两条边元素之和

另请注意，元素 0..i. 有 pow[i]=2^i 排列

开始时，唯一的排列是 [A0]，其总和为 0，总边为 2.A0，因为 A0 在左右两边。

在第 i 次迭代中，我们通过考虑 Ai 在左侧的所有排列以及 Ai 在右侧的所有排列，将排列数加倍。因此，这些排列的内部分数是 2*sum，考虑边缘样本的额外分数是 Ai*extra。

对于所有 2^i 排列，extra 也需要增加 Ai，因为它在每个新排列中要么在左边，要么在右边。

例子

考虑 [A0,A1,A2]。

有 4 种可能的构建序列的方法:

1. 右/右 A0,A1,A2 得分 = A0.A1+A1.A2
2. 右/左 A2,A0,A1 得分 = A0.A1+A2.A0
3. 左/右 A1,A0,A2 得分 = A0.A1+A2.A0
4. 左/左 A2,A1,A0 得分 = A0.A1+A2.A1

总分4A0.A1+2A1.A2+2A2.A0