algorithm - 参数评分函数或算法

Question

我正在尝试想出一种方法，根据可使用少量(3-5？)参数调整的整数“点数”得出“分数”。最好足够简单，以合理地输入电子表格中的函数/计算，以便“设计者”(不是程序员或数学家)调整参数。第一个点具有最大值(value)，最终其他点具有固定或接近固定的值(value)。从点值的初始斜率到最终斜率的过渡将平滑。请参阅下面的示例形状。

• 积分值始终为正整数(0 分 = 0 分)
• 在某一点，曲线是线性的(或接近线性的)，所有附加点都有固定值
• 最好是外行人可以理解的参数，例如:“曲线的平滑度”、“第一个点的值”、“固定点附加值的地方”等

对于参数，一个理想的例子是:

• 第一个点的值:10
• 点 # 的值:3 是:5
• 附加点的最小值:0.75

只要转角可以更平滑或更尖锐，曲线的确切形状不太重要。

这不是一个游戏，而是一个具有多个组件(其中几个可能使用这种规模)的评级系统将被组合。

对于 SO/SE 来说，这似乎是一种非传统的问题。在我的职业生涯中，我主要从事财务软件方面的工作，我希望我能在这类事情上获得一些领域智慧。

Prune 解决方案的实现:

Google Sheet

Answer 1

参数:

• 初始值(a)
• 第二个值 (b)
• 最小值 (z)

你的衰减比是 b/a。从这里开始很简单:遍历您的值，在每一步应用衰减，直到您“固定”在最小值:

x[n] = max( z, a * (b/a)^n )
// Take the larger of the computed "decayed" value, 
//   and the specified minimum.

x 序列是您的值列表。

如果您想要达到特定点的整数，您也可以截断中间结果。只需将 floor 函数应用于每个计算值，但如果它变得太小，仍然允许 z 覆盖它。

这样就够了吗？我知道导数函数中存在不连续性，如果最小值和衰减没有很好地对齐，这会很明显。您可以通过相对衰减来调整它，将指数衰减曲线从 y = 0 平移到 z。

base = z
diff = a-z
ratio = (b-z) / diff

x[n] = z + diff * ratio^n

在这种情况下，您不需要 ma​​x 函数，因为衰减的自然渐近线为 0。