algorithm - 通过改变大小增加动态数组时的分摊运行时间

Question

我有一个动态数组，我不断地向其追加项目。 append 是复杂性 O(1)。当数组变满时，我想增长数组并将其复制过来，这就是复杂度 O(n)。

现在，假设我在数组变满时以不同的速率增长它。这些费率是:

i) 一些常数 C

ii) n/2

iii) n^2

每种情况下的分摊运行时间是多少？

我相信我能够解决案例 i。摊销运行时间将是操作的总成本除以操作总数。在这种情况下，总成本为 C * O(1) + 1 * O(n)，操作总数为 C。因此，分摊运行时间为 O(n)。

但是，在分析剩下的两个案例时，我有点迷茫。在我看来，操作总数将分别为n/2 + 1和n^2 + 1，但我不太清楚如何计算总运营成本。

谁能引导我走上正确的道路？

Answer 1

您可以使用与第一种情况类似的分析。

ii.
(n/2 * O(1) + O(n)) / (n/2) = O(1) + O(n)/n = O(1)
iii.
(n^2 * O(1) + O(n)) / (n^2) = O(1) + O(n)/n^2 = O(1)

This answer更详细地解释了为什么按 n 比例调整大小的动态数组(假设它调整到 n 1 或更大的幂)具有恒定的摊销成本。