algorithm - 快速增加并减慢达到预定义最大值的功能

Question

我正在创建一个计数算法，在该算法中，我以更大的增量增加数字，然后随着时间的推移增量变小，理想情况下达到零或 1。最终的总和值应该是预定义的。步骤数应该是一个输入参数并且可以变化。它似乎是一个具有最大值的对数函数。然而，对数函数会增长到无穷大。

我发现最好的是对数的平方根:

val log = (1..10).map { Math.sqrt(Math.log(it * 1.0)) }
    val max = log.max()
    val rounded = log.map { it * 1000 / max!! }.map { Math.round(it) }

    rounded.forEachIndexed { i, l ->
        if (i + 1 < rounded.size)
            println("${rounded[i + 1] - rounded[i]}")
    }

但是，我最终还是没有得到非常小的增量。如果范围是从 0 到 10: 549、142、85、60、46、37、31、27、23如果范围是 20:481、125、74、53、40、33、27、23、21、18、16、14、14、12、11、10、10、9、9

最后用什么算法得到1？

更新:基于 Patricks 公式，我做了这个解决方案:

`  val N = 18981.0
    val log = (1..50).map { N - N/it }
    val max = log.max()
    log.map { print("$it, ") }
    val rounded = log.map { it * N / max!! }.map { Math.round(it) }` 

重要的是 N 是 Double 而不是整数

Answer 1

对数的平方根也增长到无穷大。尝试

f(n) = N - N/n

这在 n = 1 时具有值 0，并且随着 n 无限增长而趋向于 N。如果您需要更精细的粒度，请添加一些系数并尝试使用它们，直到获得合理的值。例如，您可以使用 [1 + (n/1000)] 并获得类似但慢得多的增长。您还可以使用 exp(-x) 或任何具有水平渐近线的函数并获得类似的行为。

f(n) = N - exp(-n)

同样，添加一些系数，看看函数如何变化