algorithm - 如何计算可能的不同序列的数量？

Question

让我们考虑具有 N 行(编号为 1 到 N)和 M 列(编号为 1 到 M)的所有矩阵，这些矩阵仅包含 0 到 K−1(含)之间的整数。对于每个这样的矩阵 A，让我们形成一个序列 L[1],L[2],…,L[N+M]

对于每个 'i' (1≤i≤N)，L[i] 是 A 的第 i 行中所有元素的最大值。对于每个 'i' (1≤i≤M)，L[N+i] 是 A 的第 i 列中所有元素的最大值。找出以这种方式形成的不同序列的数量。我的方法很简单。

示例:- N=2；M=2；K=2

答案:-10

所有 16 种不同的可能矩阵如下:-

[0, 0]

[0, 0] = (0, 0, 0, 0)(生成序列)

[0, 0]

[0, 1] = (0, 1, 0, 1)

[0, 0]

[1, 0] = (0, 1, 1, 0)

[0, 1]

[0, 0] = (1, 0, 0, 1)

[1, 0]

[0, 0] = (1, 0, 1, 0)

[1, 0]

[1, 0] = (1, 1, 1, 0)

[1, 1]

[0, 0] = (1, 0, 1, 1)

[0, 0]

[1, 1] = (0, 1, 1, 1)

[0, 1]

[0, 1] = (1, 1, 0, 1)

[1, 0]

[0, 0] = (1, 0, 1, 0)

[0, 1]

[1, 0] = (1, 1, 1, 1)

[1, 1]

[1, 0] = (1, 1, 1, 1)

[1, 1]

[0, 1] = (1, 1, 1, 1)

[1, 1]

[0, 1] = (1, 1, 1, 1)

[1, 0]

[1, 1] = (1, 1, 1, 1)

[1, 1]

[1, 1] = (1, 1, 1, 1)

Answer 1

我会给出一系列提示:

对于给定的矩阵 A 和关联的 L，找出 L[1],...,L[N] 的最大值(行最大值)与 的最大值之间的关系code>L[N+1],...,L[N+M](列最大值)。

接下来，尝试证明任何满足这些条件的0到K-1整数的L序列实际上都可以由某个矩阵A得到。

最后，计算那些序列。