algorithm - 我可以使用什么算法或软件来计算拼贴位置？

Question

我父亲目前正在 build 他的新房子，他现在准备铺地砖了。他问我他所谓的“计算机科学”问题，但我猜更多的是数学和算法。

问题如下:让我们想象一个给定的工作空间(例如 10x5 米)和不同尺寸的瓷砖:

• 50cm x 50cm
• 30cm x 50cm
• 30cm x 50cm

有一个建议的图案是围绕这 3 种类型的瓷砖构建的，形成一种“L”，我想在房间里尽可能多地重复这种图案以保持美观。

我的问题是:如何优化图 block 的放置以适应最大数量的完整图 block ，而不会在边缘切掉太多图 block ？是否有针对此类问题的软件或给定的数据结构？

我没有给定的语言(即使 Python 是受欢迎的)，但我的目标是能够绘制房间，所有瓷砖都放置以适应最大数量的未切割瓷砖!希望我说清楚了

抱歉，如果它重复了，但我似乎找不到合适的关键字

Answer 1

我们不能给你一个严格的解决方案，因为你还没有完全指定问题。您还没有给我们在保持所需的“L”形和切割瓷砖之间进行权衡评估。您还没有指定“L”；有几种可能性。例如:

 +-----+
 | 3x5 |
 |     +---+
 |         |
 | 5x5  5x3|
 +---------+

 +---+
 |5x3|
 |   +-----+
 |         |
 | 5x5  5x3|
 +---------+

我建议您查找tesselations 的字段;最全面的引用资料(恕我直言)来自 Darrah Chavey .

最简单的开始是简单地将“l”形“舀”在它们的自然对角线上:

       +-----+  ... and upward to the wall
       |     |
       |     +---+
 +-----+         |
 | 3x5 |         |
 |     +---+-----+
 |         |
 | 5x5  5x3|
 +---------+

另一个是，您可以形成两个“L”形，旋转一个半圈，然后将它们连接成一个有两个凹角的六边形。这个六边形将类似地平铺平面:

   +---------+
   |         |
   |         |
 +-+---+     |
 | 3x5 |     |
 |     +---+-+
 |         |
 | 5x5  5x3|
 +---------+

对于如此大的空间，您可能希望选择适合您的特定空间尺寸的重复模式，然后要么

1. 从一个角落开始，传播到整个房间，按照您认为合适的方式处理相对的边缘；
2. 从中心开始，稍微调整一下以很好地撞到墙上，但更公平地处理边缘；
3. 对齐边缘并朝中间工作，切割几 block 瓷砖以产生差异化的中心特征。