algorithm - Strassen 的算法效率帮助

Question

您好，我正在尝试提高 Strassen 算法的效率，但需要一些帮助。该算法的递归关系如下:

A(n) = 7A(n/2)+18(n/2)^2, for n>1, A(1) = 0. 

我已经解决了这个问题

a(n) = 6( 7^(log base(2) n) - 4^(log base(2) n) )

这是否意味着算法的效率是 O( 7^log(n) ) ？

Answer 1

是也不是。

如你所见，

a(n) = 6( 7^(log₂ n) - 4^(log₂ n) ),

其中4^(log2 n)可以舍弃，6只是一个常数因子，所以

Complexity = O(7^(log₂ n))

这与您得到的类似。 但是，这里以 2 为底很重要，因为它会影响指数:

   7^(log₂ n) = n^(log₂ 7) = n^2.80735
// 7^(log  n) = n^(log  7) = n^1.94591
// 7^(log₇ n) = n^(log₇ 7) = n