python - 在 python 中使用 Newton-Cotes 方法进行集成

Question

我试图在 python 中编写一个函数，它将使用 Newton-Cotes 方法集成给定的函数，并返回一些非常奇怪的结果，有时它会给出正确的答案而其他人则不会(大多数情况下是错误的 -ve 界限) .这是我的代码，如果有人能指出任何错误，将不胜感激:)

def integrate(function, a, b):
    coeff = [7,32,12,32,7]
    result = 0
    for i in range(0,len(coeff)):
        x = a + (i*(b-a))/(len(coeff)-1)
        result += coeff[i]*eval(function)
        print eval(function)
    result = result*((b-a)/90.)
    return result

我一直遵循的牛顿科特斯公式来自 wikipedia .

例子:

print integrate("x**3-4*x+9", -7, 7)

返回:-38 当实际答案为 126

Answer 1

神秘的数学行为通常是忘记在 Python 2 中整数除法的默认行为是截断的结果。在循环中添加 print x, eval(function):

>>> integrate("x**2+4", 0, 5)
0 4
1 5
2 8
3 13
5 29
50.166666666666664

但是

>>> integrate("x**2+4", 0., 5.)
0.0 4.0
1.25 5.5625
2.5 10.25
3.75 18.0625
5.0 29.0
61.666666666666664

注意第一个的评价点是错误的。在添加 from __future__ import division 之后，或者'a = 1.0*a; b = 1.0*b` 开始:

>>> integrate("x**2+4", 0, 5)
0.0 4.0
1.25 5.5625
2.5 10.25
3.75 18.0625
5.0 29.0
61.666666666666664

或者你的例子:

>>> integrate("x**3-4*x+9", -7, 7)
-7.0 -306.0
-3.5 -19.875
0.0 9.0
3.5 37.875
7.0 324.0
126.0

eval 是一个糟糕的设计选择，但它不是错误的来源。