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在背包问题中,唯一的限制条件是所拾取元素的总大小不大于包裹的总大小。我们知道背包问题是 NP 完全问题。
但是,如果我们有另一个选择固定数量项目的约束,这个问题仍然是 NP-Complete 吗?问题形式化描述如下,
最大化$\sum_{j=1}^n p_j x_j$
s.t. $\sum_{j=1}^n w_j x_j < W$
$\sum_{j=1}^n x_j = N$
$x_j = \{0,1\}$
这是我研究中的公式化问题,我不确定它是否是 NP-Complete。请帮我。谢谢!
最佳答案
您可以通过从您的 n
对象集中遍历所有大小 N
的组合来解决约束问题。组合数不超过n^N
:
C = n! / (N! (n-N)!)
<= n! / (n-N)! // since N! >= 1
= n * (n-1) * ... * (n-N+1) // N terms
<= n * n * ... * n // N terms
= n^N
由于 N
是固定的,因此整体复杂度是多项式的。
关于algorithm - Knapsack 的变体是 NP-Complete 吗?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/16121703/
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