c# - 如何根据距离数据在面板上分配点？

Question

所以，我不确定如何正确解释这个问题，所以如果有什么不清楚的地方请在评论中提问，我会尝试使用试题布局，这样你就可以很容易地发现限制。

问题:

您的输入是 Panel (固定大小)，PointF[] 的数组固定尺寸 n ，以及包含大小为 n 的索引数组中每对点之间距离的距离数据通过 DistanceData 访问以下列方式:

DistanceData[i].getDistances(k)返回 int它表示第 i 个点和第 k 个点之间的距离。作为推论，DistanceData[k].getDistances(i)返回相同的值。如果i==k , 它返回 0 .

您的任务是更新 Panel以便它诚实地代表 DistanceData即如果 DistanceData[1].getDistances(3) < DistanceData[1].getDistances(4)那么面板应该显示比第 1 点和第 4 点更近的第 1 点和第 3 点，等等。

注意:距离数据的输入独立于先前在面板上绘制的点。或者更确切地说，面板只包含点数，您需要根据 DistanceData 中找到的值分配它们。 .

注意#2:标签“travelling-salesman”是为了提醒您所有的点都相互依赖，即所有点对都有唯一的距离。

我的看法:我面临的问题是，如果我逐点迭代解决这个问题，我发现我打破了我在前面步骤中所做的解决方案。为了说明这一点:如果我为 4 个点运行一个循环，并且在第一次迭代中我根据与第一个点的距离绘制点，那么如果下一步查看与第二个点的距离，那么下一步几乎肯定会废弃该解决方案等等……

Answer 1

如果您只有距离数据，则存在不止一种有效的点分布。

您可以将您的点集合向任何方向平移任何距离，并且比较距离将相同。因此，我们可以自由选择我们喜欢放置第一个点的任何位置。将点 1 放在原点 (0, 0)。

您可以围绕任何轴旋转您的点集合，并且比较距离将相同。因此，我们可以自由选择任何位置来放置第二个点，只要它与第一个点的距离正确即可。将点 2 置于 (DistanceData[0].getDistances(1), 0)。

点 3 可以到达两个地方，同时仍然满足相对于点 1 和点 2 的距离:

我们可以使用 Circle-Circle intersection确定点 3 的 x 坐标的公式。

d = distance between point 0 and point 1
R = distance between point 1 and point 3
r = distance between point 2 and point 3
x = (d^2 - r^2 + R^2)/(2*d)

点 3 的 y 坐标有两种可能的解决方案。您可以通过重新排列毕达哥拉斯公式中的项来找到它们。

y = sqrt(R^2 - x^2)
or
y = -sqrt(R^2 - x^2)

您可以在 x 轴上翻转您的点集合，并且比较距离将相同，因此您可以选择您喜欢的这些 y 值中的任何一个。我更喜欢积极的一面。

你现在知道三个点的位置了。然后您可以使用 trilateration找到所有其他点的位置。