algorithm - 将这个循环简化为一个方程

Question

此函数(为方便起见用 C 语言编写，但这对问题并不重要)确定数组的大小。我确定它可以转换为 if-else 链甚至是方程式，但我还不够聪明，不知道如何操作。 (我试图写下明显的 if-else 链，但在案例中陷入困境。)

// 0 <= from <= 0x10FFFF
// 1 <= len <= 0x10FFFF
unsigned int size_for_block(unsigned int from, unsigned int len)
{
  unsigned int size = 0;
  for (unsigned int i = 0; i < len; i++) {
    unsigned int point = from + i;
    if (0xD800 <= point && point <= 0xDFFF)
      ;
    else if (point <= 0xFFFF)
      size += 1;
    else
      size += 2;
  }
  return size;
}

如果有一种通用的、防白痴的技术可以将这种循环转换为算术，那将是一个理想的答案。如果做不到这一点，这个实例的解决方案就可以了。

Answer 1

首先，为简单起见:

to = from + len - 1

我认为它可以分为 3 个等式，每个“部分”。即:

• 答:0至 0xD800 - 1
• 乙:0xD800至 0xDFFF
• C: 0xDFFF + 1到无穷远

A 和 C 部分“值”2，B 部分“值”1。除非我误解了您的代码 - 是否存在只有 2 个部分？

因此，将每个部分值乘以落在其中的范围的长度:

答: if (from < 0xD800) size += 2 * min((0xD800 - 1) - from + 1, len)

假设min是一个返回其参数中较小者的函数:范围是 "from 到该部分的末尾，或 len ，以较短者为准"。范围是(结束 - 开始 + 1)。

乙: if (to > 0xD800) size += 1 * min(0xDFFF - 0xD800 + 1, to - D800 + 1)

此处的逻辑类似:“完整部分，或部分的开头到 to，以较短者为准”。

C: if (to > 0xDFFF + 1) size += 2 * (to - (0xDFFF + 1) + 1)

这更简单，因为没有终点:只需从头数到 to .

我不知道这对计算机来说是否更有效率。不过，这对我的大脑来说肯定效率较低。