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我正在尝试实现 Bin Fu's approximate sum algorithm用真实的语言更好地了解它的工作原理。
In a nutshell ,这是一个计算 $\hat{s}(x)$ 的算法,$(1+\epsilon)$ 对 $s(x)=\sum_{i=1}^n x_i$ 的近似值(例如,这意味着 $\hat{s}(x)$ 满足: $\hat{s}(x)/(1+\epsilon)\leq s(x)\leq (1+\epsilon)\hat{ s}(x)$[1]).
但是,我一定是做错了什么,因为运行我的实现并没有给出正确的结果,例如我得到的 $\hat{s}(x)$ 不满足 [1]。
我怀疑在下面的实现中,我存在得太早了,但我看不出是什么导致了这种情况。
ApproxRegion<-function(x,b,delta,n){
if(n<=1 || x[n]<b) return(NULL)
if(x[n-1]<b) return(c(n,n))
if(x[1]>=b) return(c(1,n))
m<-2
while(n-m**2>0 && x[n-m**2+1]>=b) m<-m**2
r<-m
while(m>=(1+delta)){
m<-sqrt(m)
if(n-floor(m*r)>=0 && x[n-floor(m*r)+1]>=b) r=m*r
}
return(c(n-floor(m*r)+1,n))
}
ApproxSum<-function(x,n,epsilon){
if(x[n]==0) return(0)
delta=3*epsilon/4
rp<-n
i<-0
s<-0
b<-x[n]/(1+delta)
while(b>=delta*x[n]/(3*n)){
R<-ApproxRegion(x,b,delta,rp)
if(is.null(R)) break
rp<-R[1]-1;
b<-x[rp]/(1+delta)
si<-(R[2]-R[1]+1)*b
s<-s+si
i<-i+1
}
return(list(s=s,i=i))
}
但是,当我运行它的时候
n<-100;
set.seed(123)
x<-sort(rexp(n));
eps<-1/10
y0<-ApproxSum(x=x,n=n,epsilon=eps);
y0$s*(1+eps)
sum(x)
我知道 y0$s*(1+eps)
小于 sum(x)
最佳答案
看起来您在两个地方丢失了 i 与 i+1 的轨迹,第二个 while 循环在 ApproxRegion 中,而循环在 ApproxSum 中。这看起来适用于您的示例:
ApproxRegion<-function(x,b,delta,n){
if(n<=1 || x[n]<b) return(NULL)
if(x[n-1]<b) return(c(n,n))
if(x[1]>=b) return(c(1,n))
m<-2
while(n-m**2>0 && x[n-m**2+1]>=b) m<-m**2
r<-m
while(m>=(1+delta)){
m<-sqrt(m)
if(n-floor(m*r)>=0 && x[n-floor(m*r)+1]>=b) r=m*r
}
return(c(n-floor(r)+1,n))
}
ApproxSum<-function(x,n,epsilon){
if(x[n]==0) return(0)
delta=3*epsilon/4
rp<-n
i<-0
s<-0
b<-x[n]/(1+delta)
while(b>=delta*x[n]/(3*n)){
R<-ApproxRegion(x,b,delta,rp)
if(is.null(R)) break
si<-(R[2]-R[1]+1)*b
s<-s+si
i<-i+1
rp<-R[1]-1;
b<-x[rp]/(1+delta)
}
return(list(s=s,i=i))
}
n<-100;
set.seed(123)
x<-sort(rexp(n));
eps<-0.001
y0<-ApproxSum(x=x,n=n,epsilon=eps);
> y0$s*(1+eps)
[1] 104.5955
> sum(x)
[1] 104.5719
> y0$s/(1+eps)
[1] 104.3866
关于r - Bin Fu 的算法实现没有给出正确的结果,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/22169984/
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