algorithm - 将点转换为另一个坐标系

Question

3D空间中有3个点。有2个同原点的正交坐标系。我知道这三个点在两个坐标系中的坐标。给定一个在第一个坐标系中有坐标的新点，我如何在第二个坐标系中找到它的坐标？
我认为可以使用给定的点来获得旋转矩阵，但我没有成功。

Answer 1

您可以使用矩阵求逆来做到这一点。三个矩阵向量乘法(例如，将三个 3D 向量转换为一个 3x3 矩阵)等效于将两个 3x3 矩阵相乘。

因此，您可以将第一组点放在一个矩阵中，称之为 A:

0 0 1  < vector 1
0 1 0  < vector 2
2 0 0  < vector 3

然后将您的第二组点放在第二个矩阵中，称之为 C。例如，想象一个围绕原点缩放 2 倍并翻转 Y 轴和 Z 轴的变换:

0 2 0  < vector 1
0 0 2  < vector 2
4 0 0  < vector 3

所以，如果 A x B = C，我们需要找到矩阵 B，我们可以通过找到 A^-1 来找到它:

A 的倒数:

0 0 0.5
0 1 0
1 0 0

乘法 A^-1 x C(按此顺序):

2 0 0
0 0 2
0 2 0

这是一个可以应用于新点的变换矩阵 B。点积向量乘以第一列得到变换后的 X，第二列乘以得到变换后的 Y，等等。