c++ - 伯恩斯坦多项式插值

Question

对于我的作业，我必须为区间 [0,1] 上定义的 Bernstein 多项式实现一个算法。

我的实验需要包括以下函数:f(x) = |ax|，为了在我的代码中简单起见，我让 a = 1。在实现算法时，我使用了我们书中的这个 Matlab 代码(第一张图片)以及教授在他的笔记中定义的方式(第二张图片):matlab code professors defines in his notes

我的输出有所有相同的数字，我认为问题是我不确定 k 需要从公式中得到什么值。无论如何，这是我的代码:

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int combinations(int n, int k);
int fact(int n);

// Bernstein polynomial single precision
float Bernstein(float x[], float f[], int k, int n);

// Bernstein polynomial double precision
//float Bernstein(double x[], double k, int n);
//-------------------------------------------------------------

int main() {
    int n,k;
    cout << "Enter the degree: " << endl;
    cin >> n;
    cout << "Enter the k parameter: " << endl;
    cin >> k;
    float x[n];
    double x_0[n];
    // stepsize for interval [0,1]
    double h = (1.0 - 0)/10.0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        x[i] = 0 + i*h;
        x_0[i] = 0 + i*h;
    }

    // Compute the f(x_i) = y_i values single precision
    float f_0[n], f_1[n], f_2[n];
    float alpha = 1.0;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        f_0[i] = fabs(alpha*x[i]);
        f_1[i] = fabs(alpha*x[i]) + x[i]/2 - pow(x[i],2);
        f_2[i] = 1/(1 + alpha*pow(x[i],2));
    }

     // Compute the f(x_i) = y_i values double precision
    double alpha1 = 1.0;
    double f0[n], f1[n], f2[n];
    for(int i = 0; i < n; i++){
        f0[i] = fabs(alpha1*x_0[i]);
        f1[i] = fabs(alpha1*x_0[i]) + x_0[i]/2 - pow(x_0[i],2);
        f2[i] = 1/(1 + alpha1*pow(x_0[i],2));
    }

    for(int i = 0; i < n; i++){
        cout << Bernstein(x,f_0,k,n) << endl;
    }

    return 0;
}
//----------------------------------------------------------

float Bernstein(float x[], float f[], int k, int n){
    int C;
    float B;
    if(k == 0){
        C = 1;
    }else{
        C = combinations(n,k);
    }
    int t = n - k;
    for(int i = 0; i < n; i++){
        B = C*pow(x[i],k)*pow((1 - x[i]),t)*f[i];
    }
    return B;
}

int combinations(int n, int k){
    return fact(n) / (fact(k) * fact(n - k));
}

int fact(int n){
    int result = 1;
    for (int i =1; i <= n; i++){
        result = result*i;
    }
    return result;
}

问题:

为什么我的输出有所有相同的数字，可能是什么问题？

Answer 1

bernstein(f,n,t) 函数句柄 f 返回 n 阶 Bernstein 多项式 symsum(nchoosek(n,k)*t ^k*(1-t)^(n-k)*f(k/n),k,0,n)，在点 t 计算。此多项式在区间 [0,1] 上逼近函数 f。

例子:bernstein(g,n,t) 与符号表达式或函数 g 返回 n 阶 Bernstein 多项式，在点 t 计算。此语法将 g 视为由 symvar(g,1) 确定的变量的单变量函数。

如果任何参数是符号参数，bernstein 会将除函数句柄之外的所有参数转换为符号参数，并将函数句柄的结果转换为符号参数。