python - 3D 中点和圆弧之间的距离

Question

我想计算 3D 空间中圆弧和点之间的距离。我找到的只是圆和点之间的距离 link (这是错误的，或者我犯了错误，因为我得到了错误的值):

P = np.array([1,0,1])
center = np.array([0,0,0])
radius = 1
n2 = np.array([0,0,1])

Delta = P-center
dist_tmp = np.sqrt( (n2*Delta)**2 + (np.abs(np.cross(n2, Delta))-radius)**2 )
dist = np.linalg.norm(dist_tmp)

我在 x-y 平面上有一个原点为 x-y-z = 0 且半径 = 1 的圆。兴趣点位于圆上方 1 处。距离代码的结果是 1.73.. 而不是 1。

1. 点圆距离的正确方程式是什么？
2. 如何将其扩展到点弧距离？

Answer 1

您的代码中有几个错误。这是您第一个问题的答案。

首先，您尝试将 n2 和 Delta 的点积实现为 n2*Delta，但这不是2 np 数组可以。请改用 np.dot()。接下来，您尝试使用 np.abs 获取向量的“绝对值”(幅值)，但后者仅适用于实数和复数。获取矢量幅度的一种方法是 np.linalg.norm()。更改这些将为您提供正确的答案，并且您不需要用于变量 dist 的计算。所以用

Delta = P-center
dist = np.sqrt(np.dot(n2, Delta)**2 + (np.linalg.norm(np.cross(n2, Delta))- radius)**2)

这给出了 dist 的正确答案，1.0。