javascript - 给定字符串的所有排列 - 复杂性

Question

我写了这个字符串所有排列的解决方案。我对这个解决方案的时间和空间复杂性有疑问。我假设时间复杂度为 O(n³)，因为嵌套循环和递归以及空间复杂度为 O(n)，因为递归。

我的假设是否正确？如果可以，有没有更好的性能解决方案？

https://www.geeksforgeeks.org/write-a-c-program-to-print-all-permutations-of-a-given-string/

输入:“ABC”

输出:['ABC', 'ACB', 'BAC', 'BCA', 'CAB', 'CBA']

谢谢!

function permutation(string) {
    // Basecase
    if (string.length < 2) {
      return string; 
    }

    var permutations = []; // This array will hold our permutations

    for (var i = 0; i < string.length; i++) {
        var char = string[i];

        // Cause we don't want any duplicates:
        // if char is not matched, skip it this time
        // otherwise it will generate duplicated string 
      
        if (string.indexOf(char) != i) { 
          continue;           
        }
       
        var remainingString = string.slice(0,i) + string.slice(i+1,string.length);  
        var tempResult = permutation(remainingString) 
        for (var subPermutation of tempResult) {
            var result = char + subPermutation
            permutations.push(result)
        }
    }
  
    return permutations;
}

console.log(permutation('ABC'))

Answer 1

长度为 n 的字符串存在 O(n!) 个排列。

在生成排列中的每个字符串时，您通过 O(string.length) = O(n) 的 for 循环执行 O(n) 操作

为什么有 n! 可能不是很明显，但是您正在递归调用 permutation(..) 函数并保留剩余的字符串，因此字符串长度将为 n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) * ... * 1。

因此，您的算法的时间复杂度为 O(n * n!)。

其他流行的已知解决方案(基于交换，与您的类似，以及基于下一个排列)具有相同的时间复杂度。