algorithm - 合并 K 个排序链表，为什么复杂度是 O(N * K * K)，而不是 O(N * K)

Question

我有以下解决方案，但我从其他评论者那里听说它是 O(N * K * K)，而不是 O(N * K)其中 N 是 K 列表的(最大)长度，K 是列表的数量。例如，给定列表 [1, 2, 3] 和 [4, 5]，N 是 3 而 K 是 2。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    private void advance(final ListNode[] listNodes, final int index) {
        listNodes[index] = listNodes[index].next;
    }

    public ListNode mergeKLists(final ListNode[] listNodes) {
        ListNode sortedListHead = null;
        ListNode sortedListNode = null;

        int associatedIndex;

        do {            
            int minValue = Integer.MAX_VALUE;
            associatedIndex = -1;

            for (int listIndex = 0; listIndex < listNodes.length; listIndex++) {
                final ListNode listNode = listNodes[listIndex];

                if (listNode != null && listNode.val < minValue) {                
                    minValue = listNode.val;
                    associatedIndex = listIndex;
                }
            }

            if (associatedIndex != -1) {
                if (sortedListNode == null) {
                    sortedListNode = new ListNode(minValue);
                    sortedListHead = sortedListNode;
                }
                else {
                    sortedListNode.next = new ListNode(minValue);
                    sortedListNode = sortedListNode.next;
                }

                advance(listNodes, associatedIndex);
            }
        }
        while (associatedIndex != -1);

        return sortedListHead;
    }
}

我的推理是 do-while 循环的主体将出现 N 次(因为 do-while 循环的停止条件是当最长的列表已被迭代时完成)，而 do-while 循环的 for 循环体将出现 K 次(listNodes .length)，产生 O(n * k)。

为什么上面的解是O(n * k * k)呢？

Answer 1

您的结果列表将最多包含 n * k 个项目。添加每一项的成本为 O(k)(内部循环执行 k 迭代以检查每个列表的头部)。因此，总运行时间为 O(n * k * k)。