algorithm - 递归与迭代树遍历

Question

所以我在研究树遍历算法。例如，在 K-d 树遍历中，我们的目标是将节点向下遍历到叶子。这与其说是树搜索，不如说是从根到叶的遍历。

在这种情况下，递归解决方案就足够了。然而，在像 C 这样的语言中，递归调用函数需要将值压入堆栈并在堆栈帧之间跳转等。标准的递归方法类似于:

void traverse(Node* ptr){
    if(ptr.left == null && ptr.right == null) return;
    if(ptr.val >= threshold) traverse(ptr.right);
    else if(ptr.val < threshold) traverse(ptr.left);
}
traverse(root);

因此，考虑到二叉树有一个明确的上限(我相信这也可以扩展到其他树类型)，迭代地执行此遍历会更有效吗:

Node* ptr = root;
for(int i = 0; i < tree.maxHeight; i++) {
    if (ptr.left == null && ptr.right == null) break;
    if (ptr.val >= threshold) ptr = ptr.right;
    else if (ptr.val < threshold) ptr = ptr.left
}

二叉树的最大高度是它的节点数，而平衡树的最大高度是 log(n)。因此我想知道迭代解决方案是否有任何缺点，或者它是否确实比普通递归更快。我在这方面缺少什么概念吗？

Answer 1

您的代码与其说是树遍历，不如说是树搜索。如果您想做的只是从根到叶，那么迭代解决方案会更简单、更快，并且会使用更少的内存，因为您不必处理堆栈帧。

如果您想要对树进行完整遍历:即访问每个节点的有序遍历，那么您要么编写递归算法，要么实现您自己的堆栈，其中显式地压入和弹出节点。实现自己的堆栈的迭代方法可能会更快，但您无法避免 O(log n)(在平衡二叉树中)或可能的 O(n)(在退化树中)内存使用。实现显式堆栈将使用较少的内存，这仅仅是因为它只需要包含树节点指针，而完整的堆栈框架包含的内存要多得多。