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algorithm - 找到 k 个矩形,使它们覆盖最大数量的点

转载 作者:塔克拉玛干 更新时间:2023-11-03 04:36:30 26 4
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在二维空间中,给定一堆矩形,每个矩形覆盖多个点,并且任意两个矩形之间可能存在重叠,对于指定的数量 K,我如何找到 k 个矩形,使得它们的并集覆盖最大点数?在这个问题中,如果一个点被两个以上的矩形覆盖,它只被计算一次,我们假设矩形的位置和大小以及点的位置是固定的,如输入中给定的那样。

谁能给我解决这个问题的算法?或者指出可以将其简化为某个已知问题?

最佳答案

这看起来像是 Maximum Coverage Problem 的几何版本这与 Set Cover Problem 密切相关, 而这两个是 NP 完全的。

据我所知,Set Cover 的 Geometric 版本似乎也是 NP-Complete,这里的论文有一个快速近似算法,它利用了它是几何的事实:Link . Set Cover 的几何版本是 NP-Complete 的事实意味着最大覆盖问题的几何版本也是 NP-Complete。

当然,您将集合作为矩形的特例可能仍然适用于精确的多项式时间算法,但我对此表示怀疑。也许上述论文中的引用资料可以引导您找到一个好的解决方案。

希望对您有所帮助!

关于algorithm - 找到 k 个矩形,使它们覆盖最大数量的点,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/3476778/

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