java - 不了解中位数算法的中位数来查找第 k 个元素

Question

下面是我的代码，用于尝试理解中位数算法的中位数(使用大小为 5 的 block )。我了解如何获取输入的中位数，但我不确定如何对 block 进行编码以继续递归输入，直到我得到中位数为止。然后在得到那个中位数之后，我不确定如何将它用作一个枢轴来丢弃无用的信息来划分输入。 getMediansArray 返回一个大小为 ceil(input.length/5) 的数组，而 getMedians 仅返回数组的中位数(仅用于长度 <= 5 的数组)。

public static int[] findKthElement(int[] input, int k) {
    int numOfMedians = (int) Math.ceil(input.length/5.0);
    int[] medians = new int[numOfMedians];
    medians = getMediansArray(input, medians)

    // (1) This only gets the first iteration of medians of the
    // input. How do I recurse on this until I just have one median?

    // (2) how should I partition about the pivot once I get it?
}

public static int[] getMediansArray(int[] input, int[] medians) {
    int numOfMedians = (int) Math.ceil(input.length/5.0);
    int[] five = new int[5];

    for (int i = 0; i < numOfMedians; i++) {
        if (i != numOfMedians - 1) {
            for (int j = 0; j < 5; j++) {
                five[j] = input[(i*5)+j];
            }
            medians[i] = getMedian(five);
        } else {
            int numOfRemainders = input.length % 5;
            int[] remainder = new int[numOfRemainders];
            for (int j = 0; j < numOfRemainders; j++) {
                remainder[j] = input[(i*5)+j];
            }
            medians[i] = getMedian(five);
        }
    }
    return medians;
}

public static int getMedian(int[] input) {
    Arrays.sort(input);
    if (input.length % 2 == 0) {
        return (input[input.length/2] + input[input.length/2 - 1]) / 2;
    }
    return input[input.length/2];
}

Answer 1

中位数基本上只是快速选择算法 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Quickselect ) 的改进。虽然快速选择的平均时间复杂度为 O(n)，但对于棘手的输入，它可以减慢到 O(n^2)。

在找到中位数的中位数之后，您所做的不过是快速选择算法的迭代。中位数的中位数有一个很好的属性，它总是大于 30% 的元素和小于 30% 的元素。这保证了使用中位数的中位数作为主元的快速选择将以 O(n) 的最坏时间复杂度运行。引用:http://en.wikipedia.org/wiki/Median_of_medians

我建议您从实现快速选择开始。执行此操作后，您可以使用已经在快速选择的每个步骤中选择枢轴的代码。