algorithm - 最小生成树的基本问题

Question

这不是作业。我正在尝试根据教科书进行练习以理解 MST(最小生成树)。

假设我在加权无向图 G 中有一个循环 C。据我了解，以下是正确的:

• C 中的最重 边属于G 的no MST。也就是说，G 的没有 MST 包含该边。
• C 中的最轻 边属于G 的一些 MST。也就是说，存在一个G 的MST，它包含该边。

现在我想知道以下说法是否也正确。

• C 中的最轻 边属于G 的所有 MST。也就是说，G 的 no MST 不包含该边。
• C 中的任何边，最重 边都属于一些 MST。也就是说，对于 C 中的每条边(最重 边除外)，都有一个包含该边的 MST。

你能证明最后的说法吗？

Answer 1

即使对于第一个声明，如果有多个最轻的边，则不需要全部包含在 MST 中。