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我在记录一个物体随时间变化的位置和速度。我需要形成一个图,其中x轴是连续的(时间),y轴是对象(x,y,z)的3个维度之一。我将为三个轴中的每一个构建一个图。当记录一个点时,我有它的时间和位置/速度。这不是一条最合适的直线;它需要遍历每个点,并尽可能准确地预测对象在采样之间的位置。我试图以非线性的方式在记录的点之间进行插值。
我不确定这个数据类型会是什么样子来存储曲线。稍后我需要反转这个图表,这样我可以播放录音。我知道图表是方程式,我需要一个函数,在这里我可以输入一个值(时间)并返回一个结果(位置)。
所以我要重申我的两部分问题:
此图应存储为哪种数据类型?
我可以使用什么算法来提供时间、位置和速度?
我在用C。
最佳答案
由于你知道物体在每个时间点的位置和速度,自然选择使用cubic spline插值。
具体地说,让对象在时刻t0的位置和速度矢量为x0和v0,并且让对应的时刻t1>t0的位置和速度为x1和v1然后有一个唯一的三次多项式:
_
p(t)=3+bt2+ct+d时
带导数:
_
P’(T)=3AT2+2BT+C
使p(t0)=x0,p’(t0)=v0,p(t1)=x1和p’(t1)=v1。
通过选择x(t)=p(t)和v(t)=p’(t),我们可以使用此多项式插值对象在任意时刻的位置和速度t0≤t≤t1。
可以直接从上述边界条件求解p的系数a、b、c、d,但实际上,最容易的方法是通过将时间偏移并重新缩放t(tt0)/(t1t0)开始,这样t0映射到0,t1映射到1。(注意,这也要求我们将速度重新定标为v0*=v0/(t1-t0)和v1*=v1/(t1-t0)。
_
P(0)=D=X0,
P’(0)=C=V0*,
P(1)=A+B+C+D=x1,
P'(1)=3A+2B+C=v1*。
前两个方程直接给出了系数c和d,所以我们只需要解a和b。一点线性代数就可以得到解:
_
a=v0*+v1*+2(x0-x1),
b=-2v0*-v1*-3(x0-x1),
c=v0*,
d=x0。
然后,我们可以将这些值重新插入到上述p的定义中,并在t*=(t-t0)/(t1-t0)对其进行求值,以获得对象在时间t时的插值位置。为了获得速度,我们可以将相同的值插入到p中,在t*对其求值,并将结果乘以(t1-t0)以将其重新缩放到适当的时间。
由于这是堆栈溢出,下面是一些简单的python代码:
def interpolate (t, t0, x0, v0, t1, x1, v1):
# scale time so that t0 -> 0 and t1 -> 1
timescale = t1 - t0
t = (t - t0) / timescale
v0 /= timescale
v1 /= timescale
# calculate the coefficients of the polynomial
a = v0 + v1 + 2*(x0 - x1)
b = -2*v0 - v1 - 3*(x0 - x1)
c = v0
d = x0
# calculate position and velocity at time t
x = ((a*t + b)*t + c)*t + d
v = ((3*a*t + 2*b)*t + c) * timescale
return (x, v)
关于c# - 在时间轴恒定的位置和速度给定点的情况下构造曲线桥图的算法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/20931088/
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