python - 在 python 中求解特定的符号方程

Question

我想用 python 解决以下问题，如果可能的话用 sympy。

令n 为固定的正数。设 p=(p_1,...p_n) 是一个固定的已知正整数向量。设 d 是一个固定的已知正整数。设 q=(q_1,...,q_n) 为未知非负整数向量。

如何得到p.q=d的所有解？

在哪里。表示点积。

实际上我可以为每个单独的 n 解决这个问题。但是我想创建一个函数

def F(n,p,d):
...
return result

例如，result 是所有解决方案的列表。请注意，根据上述限制，每个数据三元组 (n,p,d) 的解决方案数量有限。

我想不出办法做到这一点，所以任何建议将不胜感激。

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已添加。

示例:假设 n=3(n=2 的情况很简单)，p=(2,1,3)，d=3。然后我会做类似的事情

res=[]
for i in range (d):
    for j in range (d):
        k=d-p[0]*i-p[2]*j
        if k>=0:
            res.append([i,k,j])

然后 res=[[0, 3, 0], [0, 0, 1], [1, 1, 0]] 是正确的。

正如您所想象的，n 越大，如果我想遵循相同的想法，我需要的 for 循环就越多。所以我认为这不是对任意 n 执行此操作的好方法，比如 n=57 或任何足够大的...

Answer 1

按照您提供的算法:

from itertools import product
dot = lambda X, Y: sum(x * y for x, y in zip(X, Y))
p = [1, 2, 3, ...] # Whatever fixed value you have for `p`
d = 100 # Fixed d
results = []
for q in product(range(0, d+1), repeat=len(p)):
    if dot(p, q) == d:
        results.append(q)

然而，这有点低效，因为可以在计算整个点积之前确定 k 是否为正。所以让我们像这样定义点积:

def dot(X, Y, d):
    total = 0
    for x, y in zip(X, Y):
        total += x * y
        if total > d:
            return -1
    return total

现在，一旦总数超过d，计算就会退出。您也可以将其表示为列表理解:

results = [q for q in product(range(0, d+1), repeat=len(p)) if dot(p, q, d) == d]