c++ - 判断一个点是否在 3D 空间的三角形内

Question

我有一个由 3 个 3D 顶点表示的 3D 三角形。

我正在寻找一种必须满足以下要求的算法:

1. 一个点位于三角形定义的同一平面上，
2. 该点位于所述三角形的边界内

例如:

Answer 1

定义基 vector b=AB, c=AC 和n = b x c( vector 积)，其中 A、B、C - 三角形顶点的坐标
在此基础上表示点P坐标，求解linear equation system (未知 t、u、v)。 Gaussian elimination method适合这里。

t * b.X + u * c.X + v * n.X = P.X
t * b.Y + u * c.Y + v * n.Y = P.Y
t * b.Z + u * c.Z + v * n.Z = P.Z

根据你的图片，如果

0 <= t <= 1
0 <= u <= 1
and
t + u <= 1