ios - 集合的总和(逻辑)

Question

我有一个 iOS 应用程序的逻辑问题，但我不想使用暴力解决它。

我有一组整数，值不是唯一的:

[3,4,1,7,1,2,5,6,3,4........]

如何在这 3 个条件下从中获取子集:

• 我只能选择一定数量的值。
• 选取的元素之和等于一个值。
• 选择必须是随机的，因此如果该值有多个解决方案，它不会总是返回相同的结果。

提前致谢!

Answer 1

这是 subset sum proble m，这是一个已知的 NP 完全问题，因此没有已知的有效(多项式)解决方案。

但是，如果您只处理相对较低的整数 - 有一个使用 Dynamic Programming 的伪多项式时间解决方案.

想法是构建一个自下而上的矩阵，遵循下一个递归公式:

D(x,i) = false   x<0
D(0,i) = true
D(x,0) = false   x != 0
D(x,i) = D(x,i-1) OR D(x-arr[i],i-1)

这个想法是模仿穷举搜索——在每个点你“猜测”元​​素是否被选中。

要获得实际的子集，您需要追溯您的矩阵。您从 D(SUM,n) 进行迭代，(假设值为真)- 您执行以下操作(在矩阵已填满之后):

if D(x-arr[i-1],i-1) == true:
    add arr[i] to the set
    modify x <- x - arr[i-1]
    modify i <- i-1
else // that means D(x,i-1) must be true
    just modify i <- i-1

每次获取一个随机子集，如果 D(x-arr[i-1],i-1) == true AND D(x,i-1 ) == true 随机选择要采取的行动。

Python 代码(如果您不知道 python，将其视为伪代码，非常容易理解)。

arr = [1,2,4,5]
n = len(arr)
SUM = 6
#pre processing:
D = [[True] * (n+1)]
for x in range(1,SUM+1):
    D.append([False]*(n+1))
#DP solution to populate D:
for x in range(1,SUM+1):
    for i in range(1,n+1):
        D[x][i] = D[x][i-1]
        if x >= arr[i-1]:
            D[x][i] = D[x][i] or D[x-arr[i-1]][i-1]
print D

#get a random solution:

if D[SUM][n] == False:
    print 'no solution'
else:
    sol = []
    x = SUM
    i = n
    while x != 0:
        possibleVals = []
        if D[x][i-1] == True:
            possibleVals.append(x)
        if x >= arr[i-1] and D[x-arr[i-1]][i-1] == True:
            possibleVals.append(x-arr[i-1])
        #by here possibleVals contains 1/2 solutions, depending on how many choices we have.
        #chose randomly one of them
        from random import randint
        r = possibleVals[randint(0,len(possibleVals)-1)]
        #if decided to add element:
        if r != x:
            sol.append(x-r)
        #modify i and x accordingly
        x = r
        i = i-1
    print sol

附言

上面给你随机选择，但不是均匀分布的排列。
要实现均匀分布，需要统计可能的选择数量来构建每个数字。
公式为:

D(x,i) = 0 x<0
D(0,i) = 1
D(x,0) = 0   x != 0
D(x,i) = D(x,i-1) + D(x-arr[i],i-1)

并且在生成排列时，您执行相同的逻辑，但您决定以概率 D(x-arr[i],i-1)/D 添加元素 i (x,i)