algorithm - 任何与魔方相关的算法

Question

昨天我有一个有趣的想法。想象一下，您有一个魔方，每个面上的颜色已经相同。现在，如果我扭转它一次并且我知道我是如何扭转它的，我总是可以通过反转这一步将立方体恢复到原来的状态。如果我扭转两次，我总是可以用最少的反向两步来恢复立方体。所以我在想，如果我随机扭转 n 步，总有 n 步可以将立方体反转为原来的样子。

但是，我认为当n变大的时候，逆向的最小步数可能会小于n，因为会有一些特定的步骤序列可以用更少的步骤达到用更多的步骤达到同样的效果。

比如n=100，当n=30时可能有相同的pattern，所以等价于n=30。那么也许我可以使用 m 步操作将 n 减少到 20，但 m 小于 10。

所以我在想不管n有多大，它总会收敛到a
小数意味着无论魔方最初如何，我总是可以在小于或等于 k ​​步内将它恢复到原来的状态，其中 k 是 n 的收敛。

我的问题是是否存在一种算法可以用来找到 n 的收敛性？我想图论或群论中的一些东西会有所帮助。

Answer 1

有一种算法，并且有一个已知的解决方案。答案是 20。

参见 http://www.cube20.org/问题的历史，以及如何证明答案的源代码。