python - x 上的对数

Question

由于以下对数展开式成立:

log(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-...

可以计算以下在 x 处具有可移除奇点的函数:

log(1-x)/x=-1-x/2-...

(log(1-x)/x+1)/x=-1/2-x/3-...

((log(1-x)/x+1)/x+1/2)/x=-1/3-x/4-...

我正在尝试使用 NumPy 进行这些计算，特别是 log1p 函数，它在 x=0 附近是准确的。然而，上述功能的收敛仍然存在问题。

您对实现这些公式的任何现有函数有什么想法，还是我应该使用以前的扩展自己编写一个，但是效率不高？

Answer 1

最简单的事情就是这样

In [17]: def logf(x, eps=1e-6):
    ...:     if abs(x) < eps:
    ...:         return -0.5 - x/3.
    ...:     else:
    ...:         return (1. + log1p(-x)/x)/x

并用阈值 eps 玩一下。

如果您想要类似 numpy 的矢量化解决方案，请将 if 替换为 np.where

>>> np.where(x > eps, 1. + log1p(-x)/x) / x, -0.5 - x/3.)