java - 基于线性方程计算值的算法

Question

我正在使用 java 计算基于线性方程的 PayStructure 中各种 Paycode 的值。我的不同方程式如下:

CTC = Fixed Value
Basic = CTC * 0.4
HRA = Basic/2
ConveyanceAllowance = Fixed Value
ProvidentFund = Basic * 0.12
Gratuity = Basic * .0481
OtherAllowance = (CTC - (Basic + HRA + ConveyanceAllowance + ProvidentFund + Gratuity))

我已经尝试使用给出的解决方案 here .但是这个解决方案只适用于所有计算值都是整数的情况，在我的例子中，这些值也可以包含小数。我根据上述条件修改后的代码如下:

public class PayStructure {

    public static void main(String[] args) {
        findAndprintSolutions(1, 1000000);
    }

    private static void findAndprintSolutions(int from, int to) {
        for (int a = from; a < to; a++) {
            for (int b = from; b < to; b++) {
                for (int c = from; c < to; c++) {
                    for (int d = from; d < to; d++) {
                        for (int e = from; e < to; e++) {
                            for (int f = from; f < to; f++) {
                                for (int g = from; g < to; g++) {
                                    if (isSolution(a, b, c, d, e, f, g))
                                        printSolution(new int[] { a, b, c, d, e, f, g });
                                }
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    private static boolean isSolution(int a, int b, int c, int d, int e, int f, int g) {
        if (a != 100000)
            return false;
        if (b != a * (.4))
            return false;
        if (c != b / 2)
            return false;
        if (d != 10000)
            return false;
        if (e != b * (.12))
            return false;
        if (f != b * (.0481))
            return false;
        if (g != (a - (b + c + d + e + f)))
            return false;
        return true;
    }

    private static void printSolution(int[] variables) {
        StringBuilder output = new StringBuilder();
        for (int variable : variables) {
            output.append(variable + ", ");
        }
        output.deleteCharAt(output.length() - 1);
        output.deleteCharAt(output.length() - 1);
        System.out.println(output.toString());
    }

}

此外，上述代码将终止，因为 CTC 的最大值可能为数百万，并且根据变量的数量，时间复杂度最终将达到 millions^NumberOfVariables。是否有任何其他可能性可以根据给定的方程式计算这些值？方程和变量的数量可能会有所不同，但会有一个解决方案来计算每个变量的值，因此通用解决方案的任何输入都会更好。

E.g.: If CTC = 100000 and ConveyanceAllowance = 10000, the code should return the output as:
Basic = 40000
HRA = 20000
ProvidentFund = 4800
Gratuity = 1924
OtherAllowance = 23276

Answer 1

也许您最好的选择是弄清楚如何将其转化为 c[1]x[1] + c[2]x[2] 形式的线性方程组的形式 ... + c[n]x[n] = 0。从那里，您可以使用广泛建立的线性系统技术来求解系统。查看Wikipedia大量信息的页面。您可以让用户以这种形式向您的方法提供输入，或者您可以对每个方程进行少量处理以对其进行转换(例如，如果所有方程都像您的示例一样在 LHS 上有一个变量，则翻转签名并将其放在 RHS 的末尾)。

解释求解线性方程组的理论超出了这个答案的范围，但基本上，如果存在一个有效分配，您的系统将被唯一确定，如果不存在有效分配则为超定，或者如果存在无限多个则为欠定分配是可能的。如果有一个独特的任务，你会得到号码；如果系统不确定，你至少会得到一组约束，这些约束必须包含无限多解中的任何一个；如果不确定，您将一无所获并且知道原因。