algorithm - 一组组合和约束求解问题。我可以使用什么算法？

Question

这个问题感觉应该有个名字。希望有人能认出来。

There is a 32 member club. Every week the members have dinner together, dividing themselves into 8 tables of 4 members each. Each week they arrange themselves such that they are always sitting with different people.

Is it possible to have every person be seated with every other person exactly once?

我试过编写一个贪婪的方法，但它对这些数字不起作用(它确实适用于一个 16 名成员的俱乐部，每张 table 有 4 个 4 人，但不适用于 36 个成员和 6 个 table ，每张 6 人)

虽然这听起来像是一道家庭作业题，但这实际上是我 friend 的妈妈写的，她正试图组织这些晚餐。

Answer 1

群里有32个人，所以你需要和另外31个人一起吃晚饭。

因此，不，你不能和其他人只吃一次晚餐。

31是质数。您必须一次与 3 个人共进晚餐，因为一 table 有 4 个人。和 31 个人共进晚餐，一次 3 个人，不重复或跳过任何人是不可能的。 (31 不能被 3 整除)。

QED