算法 - 对两个数进行二次幂分区

Question

给定两个 float ，p和 q其中 0 < p < q我有兴趣写一个函数 partition(p,q)找到“最简单”的数字 r介于 p 之间和 q .例如:

partition(3.0, 4.1) = 4.0 (2^2)
partition(4.2, 7.0) = 6.0 (2^2 + 2^1)
partition(2.0, 4.0) = 3.0 (2^1 + 2^0)
partition(0.3, 0.6) = 0.5 (2^-1)
partition(1.0, 10.0) = 8.0 (2^3)

在最后一个例子中，我对最大的数字感兴趣(所以 8 而不是 4 或 2)。

Answer 1

让我们假设p和 q都是标准化的和正的，并且p < q .

如果p和 q有不同的指数，看起来你正在寻找的数字是通过将 q 的尾数归零获得的数字在前导(通常是隐含的)之后 1. 角落案例留作练习，尤其是 q 的情况的尾数在前导(可能隐含)1 之后已经由零组成.

如果p和 q有相同的指数，那么我们要看他们的尾数。这些尾数有一些共同点(从最重要的一端开始)。让我们调用c1 c2 .. ck pk+1 ... pn p 的位的尾数，c1 c2 .. ck qk+1 ... qn q 的位的尾数，其中 c1 .. ck是公共(public)位和pk+1 , qk+1不同。然后 pk+1为零且 qk+1是一个(因为假设)。指数尾数相同的数c1 .. ck 1 0 .. 0在区间p .. q并且是您正在寻找的数字(同样，角落案例留作练习)。