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我需要计算二维数组中可能的最大和,但代码的效率必须为 O(n)。n 是数组中数字的数量。
数组就像楼梯,用户只需要输入N个数字即可。我们不需要检查它是否是有效号码。
数字将显示在数组中,如下所示:
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
每一行都有一个数字。
您需要从第一行或最后一行开始,获得最大的总和路径。在每次迭代中,您只能向下移动一步,或者沿对角线向下和向左/向下和向右移动一步。
这意味着如果您从第一行开始,您可以转到第 2 行或第 3 行。假设您选择第 2 行;现在你只能去 4 或 5。如果你选择 5,你可以只去 7 或 8 或 9。或者如果你想你可以去 1 > 3 > 6 > 8。但你不能去 1 > 2 > 6 > 10 因为 2 与 6 没有联系。
您也可以在一行中只选择一个数字。你不能去 1 > 2 > 3 > 6 > 8 > 9 > 10 或类似的东西。
我们也可以更改单元格的值,但路径必须相同。这意味着我可以将 9 更改为 50,但这不会很好,因为它在原始数组中不是一个好的路径。 (这个数组中的最大和路径 1 > 3 > 6 > 10,所以我不能去不同的单元格)
我的问题是我需要这段代码以 O(n) 的效率运行。
我尝试从最后一行开始并检查它可以通过的每条有效路径,我尝试了所有方法以获得每种可能性中的最大数量。第一个不是 O(n) 效率,第二个可能会得到错误的答案。
我也尝试从第一行开始,扫描并比较所有步骤,但这又不是 O(n) 效率。
只是为了确保,我并没有要求任何人为我编写代码,只是为了帮助我找出计算它的最佳方法。
顺便说一句,看到评论很少,想在最后补充一点,我需要打印最大路径总和,而不是路径本身。
最佳答案
您可以自下而上确定最大总和。例如,下面两行是:
4 5 6
/ \ / \ / \
7 8 9 10
现在将最大可能的总和累加到倒数第二行:
12 14 16
/ \ / \ / \
7 8 9 10
例如,节点 4 的 7 或 8 中的最大值是 12。继续此操作,但使用最大和值,直到顶部:
20
/ \
16 19
/ \ / \
12 14 16
/ \ / \ / \
7 8 9 10
顶部节点现在有最大可能的和:1 + 3 + 6 + 10 == 20。这种方法会破坏原始数据(因为它用最大和覆盖了它)并且不会给你路径, 只有最大总和的值。
在这里,三角形数组看起来像一棵树,但您并没有真正构建一棵树:链接可以很容易地通过它们的位置来描述。
编辑:我现在意识到这并不能完全解决你的问题,因为它省略了向左的可能步骤,但原则仍然是好的:从自下而上,除了你需要考虑下面的三个值,而不仅仅是两个。 (我有点不愿意重新绘制 ASCII 树。:-)
编辑 II:正如@rpattiso 指出的那样,通过遵循从顶部开始的三个可能子节点的最大总和,您在累积树中获得了最佳路径。
编辑 III:当您将矩阵视为阶梯并考虑每个节点的三个子节点时,图形变为:
20
| \
16 19
| X | \
12 14 16
| X | X | \
7 8 9 10
这里,X
表示两条交叉路径。请注意,第一列是一种特殊情况,因为该列中的节点只有两个子节点。
如果 m
是行数并且 n = m*(m + 1)/2
是单元格数并且如果您的数组由两个表示-dimensional C-style array a[row][col]
,那么你的最大和算法是:
int row = m - 1;
while (row--) {
a[row][0] += max(a[row + 1][0], a[row + 1][1]);
for (int col = 1; col < row + 1; col++) {
int a1 = a[row + 1][col - 1];
int a2 = a[row + 1][col];
int a3 = a[row + 1][col + 1];
a[row][col] += max(a1, a2, a3);
}
}
您的最大总和是 a[0][0]
的值。
关于java - 如何在 O(n) 中获得二维数组中的最大和?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/27748696/
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