algorithm - 如何检查一个点是否在有方向的椭圆体内？

Question

对于形式的椭圆体

带有方向向量 并以点为中心 ，如何查找是否是一个点是否在椭球内？

另外请注意，几何实际上是 a=b(球体)，因此一个轴足以定义方向

注意:我在论坛中看到了类似的问题。但是，它是关于原点的椭圆体，没有任何任意方向，这里同时考虑了任意位置和方向。

Answer 1

找到将此椭圆平移到轴向椭圆中的仿射变换 M(通过 -p 平移并旋转以对齐方向矢量 r 和适当的坐标轴)。
然后将此变换应用于点 p 并检查 p' 是否位于轴导向椭球内，即
x^2/a^2+ y^2/b^2+z^2/c^2 <= 1