c - 矩阵转置算法算法中的逆模

Question

我有一个函数

y = ((N * x) / (M * N)) + ((N * x) % (M * N))

其中 M 和 N 是常数(用于矩阵转置)。但是，我需要为 x 解决它。我已经阅读了多个关于扩展欧几里德算法或欧拉反模定理的主题，但即使我最终找到了实现它的方法，一切都表明复杂性会比这高得多。请问有什么建议可以继续吗？

Answer 1

函数简化为

y = (x / M) + N * (x % M).

对于 y这样 0 ≤ y < M * N , 有唯一解

x = (y / N) + M * (y % N),

因为这毕竟是一个转置。证明是通过计算。

  ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *  (((x / M)     +  N * (x % M)) % N)
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M * ((((x / M) % N + (N * (x % M)) % N) % N)
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *  (((x / M) % N)                     % N)
  since (N * ...) % N = 0
= ((x / M) + N * (x % M)) / N + M *    (x / M)
  since 0 ≤ x / M < N
=                 x % M       + M *    (x / M)
  since 0 ≤ x / M < N and N divides N * (x % M)
= x
  by the Euclidean property of / and %.