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algorithm - 硬币找零算法

转载 作者:塔克拉玛干 更新时间:2023-11-03 04:22:28 25 4
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硬币的值为 ci,对于每个 i ≥ 0,对于某个整数常量 c > 1。例如,如果 c = 3,则硬币的值为 1 (= 30)、3、9 (= 32)、27、...

您需要设计一种算法,在给定整数值 n 的情况下,使用最少数量的硬币找零 n。您可以假设每种面额的硬币都有无限供应 ci 且 ci ≤ n。

我想出了贪心算法,但是我卡在了这个问题上:

证明对于任何 i,任何最优解最多有 c − 1 个值(value) ci 的硬币。

我明白了,我看到了它是如何工作的,但我不知道如何用语言表达/展示它。有人可以指出我正确的方向吗?

最佳答案

通常,贪心算法可以证明是正确的,方法是表明如果存在一个(据称)最优解,其结构与您的算法将产生的结构不同,您可以将其更改为您的算法将产生的结构并证明结果一样好或更好。

在这种情况下:假设(为了自相矛盾)存在使用 c 或更多值(value) ci 的硬币的最佳解决方案。那么,您如何以贪婪算法的方式改进该解决方案(从而表明以不同方式做事的解决方案实际上并不是最优的?)

关于algorithm - 硬币找零算法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/35169589/

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