algorithm - 计算 -ve、零和 +ve 域中的斜率

Question

想象一个正弦波围绕零线振荡。我的任务是使用相当粗略的 x 轴刻度来计算沿波浪的几个随机点的斜率。 (是的，这有一个真正的应用)

当波浪位于 +ve terrirtory(零线以上)时，可以通过以下方式计算斜率:

Slope = (y(n) / y(n-1)) - 1

这产生 +ve 斜率 vlaues 向上和 -ve 向下。

问题是，当我们处于 -ve 区域时必须切换它，然后当其中一个值为零时需要另外两个表达式，总共有四个必须使用条件语句以编程方式选择的表达式。

我想找到一个涵盖所有四个条件的表达式，因为这是一个频繁运行的算法的中心，并且 clks 计数!

我敢肯定这对于数学天才来说是一个微不足道的解决方案，但对于这些疲倦的眼睛来说，它却让我望而却步......

添加:

“正弦波”实际上是源自金融市场(随机)价格行为的 MACD 指标。一个例子在这里:

http://stockcharts.com/school/doku.php?id=chart_school:technical_indicators:moving_average_conve

斜率(例如下图中的粗黑线)是我需要计算的，这里简单地定义为向上或向下(其中向上是 +ve)

问题是 +ve 和 -ve 斜率都可能出现在零之上和之下。使用穿过零线和零线的增量也可以进行斜率计算。

最好找到一个不涉及大量 IF 语句的解决方案……例如，将所有 y 值移动一个固定的量，使它们变为 +ve，然后计算 +ve 区域中的斜率。我需要选择一个历史上 y 从未低于过的数字，比如几个数量级，例如 (99)，然后我可以执行最偏移和一个斜率计算？

Answer 1

“正弦波”是什么意思？您的意思是 y = a sin(bx) 的数学生成图，还是通过样条拟合某些实验点的平滑曲线，恰好类似于正弦波，因为它围绕 x 轴振荡？如果是前者，您可以在数学上对其进行微分并在任何时候获得精确的斜率。如果是后者，您要查找的公式是

slope(x) = (y(x-delta) - y(x+delta))/(2 * delta)

用不同的 delta 值进行实验。不涉及条件；分子和分母的符号将自动确保您获得正确的斜率符号。