algorithm - 为期权定价实现快速傅里叶变换

Question

我需要一些关于我正在做的小项目的提示。我的目标是实现可应用于期权定价的快速傅立叶变换算法 (FFT)。

首要关注点:哪个 FFT？

FFT 算法有很多种，最著名的是 Cooley-Tukey。我对此的看法:我更喜欢最简单的，因为这不是论文或大项目，只是一门关于算法的类(class)。但它必须与期权定价兼容(与大多数 - 在我们的一般文献中引用的图像/声音处理应用程序形成对比)。所以这取决于提供的输入形式(我需要一些建议)。我熟悉一些改进，例如小数 FFT、混合基数 FFT 等。但这些看起来非常复杂并且是优化/性能驱动的，这与我的项目无关。

第二个问题:哪种定价模式？

我猜 Black-Scholes (BS) 有点太“扁平”了，我知道在 BS 之后出现的几种模型。因此，出于与上述相同的目标，我最初更喜欢 Heston 模型。

有很多考虑因素，事实是我只见树木不见森林。

一些背景信息:

我的背景是数学(理论)学士学位，因此我对傅里叶变换有一定的了解。

目标是计算期权定价的有效 FFT 实现。它不一定是最快的(没有极端优化)。目标是尝试理解所选的 FFT 并拥有一个真实世界的工作应用程序。

那么您能给一些选择上的建议吗？

我已经阅读了很多关于 FFT + 期权定价的论文，比如在谷歌前几页上的所有不错的点击率。但这些研究的编写有着“更高”的原因。

Answer 1

如果您的目标是使用 FFT，那么您的选择就很糟糕:只有仿射模型才能为您提供足够的信息来获得点密度的傅立叶变换。实际上，这意味着 Black-Scholes 或 Heston。可能还有一些，但没有一个是“有用的”模型。

Heston 模型具有奇特的特征(与其隐含的波动率动力学有关)，这使得它作为随机波动率模型毫无用处。我想它之所以流行，正是因为您可以通过傅里叶变换以半封闭形式为普通期权定价。借助现代技术，这不再是真正的 Assets 。

如果您对期权定价感兴趣，我建议您不要太用力地使用 FFT，而转向 PDE 或蒙特卡洛方法:您可以使用的模型范围更有趣(并且在就业市场上更有值(value)，如果你感兴趣的话)。

对于问题的 FFT 部分，从头开始实现 Cooley-Tukey 并不难，您可以从那里开始。当然，在生产代码中，您最好使用 jar 装包(如 FFTW)。