php - PHP 中的求解算法(Josephus 置换)

Question

假设 100 人围成一圈。从第 1 人数到第 14 人，将此人移出圈子。按照数数顺序，再次数数，去掉第 14 个人。重复。最后站着的是谁？

我已经尝试了一切来解决这个问题，但它似乎无法处理死循环。

<?php
//init array
$array = array();
for ($i = 0; $i < 100; $i++) { $array[] = $i; }

//start from 0
$pos = 0;
while (count_not_null($array) > 1) {
    //reset count
    $count = 0;
    while (true) {
        //ignore NULL for count, that position is already removed
        if ($array[$pos] !== NULL) {
            $count++;
            if($count == 14) { break; }
        }
        $pos++;
        //go back to beginning, we cant go over 0-99, for 100 elements
        if ($pos > 99) { $pos = 0; }
    }
    echo "set index {$pos} to NULL!" ."<br>";
    $array[$pos] = NULL;
    if (count_not_null($array) === 1) { break; }
}

echo "<pre>";
print_r($array);
echo "</pre>";


//counting not null elements
function count_not_null($array) {
    $count = 0;
    for ($i = 0; $i < count($array); $i++) {
        if ($array[$i] !== NULL) { $count++; }
    }
    return $count;
}
?>

Answer 1

为了用尽可能少的代码和最快的速度解决这个问题，你可以这样做:

function josephus($n,$k){
    if($n ==1)
        return 1;
    else
        return (josephus($n-1,$k)+$k-1) % $n+1;
}

echo josephus(100,14);

这里我们使用的是递归语句，因为你要解决的问题可以用这个数学语句定义 f(n,k) = (f(n-1,k) + k) % n
要阅读有关此数学公式的更多信息，您可以查看它 here on the wiki page .