c - 理解这个难题的解决方案

Question

我在一次编码竞赛中做一道拼图，我被困在一个问题上。基本上我不明白有人怎么能找到这个解决方案。谜题是

爱丽丝和鲍勃玩下面的游戏。他们选择一个数字 N 来玩。规则如下:

1. 鲍勃先出牌，两名选手轮流出牌。
2. 在他/她的回合中，玩家可以从N中减去任何小于N的质数(包括1)。这样得到的数字就是新的N。
3. 在轮到他/她时不能下棋的人输掉了比赛。

假设双方都发挥最佳效果，谁会赢得比赛？

给出的解决方案是

int main() {
  long int T, N;
  for(scanf("%ld", &T); T > 0; T--) {
    scanf("%ld", &N);
    if (N % 4 == 1) {
      printf("ALICE wins\n");
    } else {
      printf("BOB wins\n");
    }
}

Answer 1

它有点像 Nim游戏。最后面对 N = 1 的玩家输了。如果 N % 4 != 1，Bob 可以取 1、2 或 3 来组成下一个 N ≡ 1 (mod 4)，让 Alice 处于亏损状态。否则，如果开始时 N ≡ 1 (mod 4)，Alice 可以反击 Bob 的举动，再次为 Bob 留下一个数 ≡ 1 (mod 4)。