c - 如何使用递归找到 sin(x) 的导数？

Question

我如何找到 sin(x) 的导数，其中 x 可以是任何值，例如1,2,3 使用递归？

Answer 1

首先，sin(x) 的导数是 cos(x)，或者更正式地说:

f(x) = sin(x)
f'(x) = cos(x)

我猜你可以使用 Taylor series for cos(x) 求解 sin(x) :

cos(x) = 1 - x^2/2| + x^2/4! + ...

递归。在 Java 中:

public double cos(double x) {
  return 1 + next(-x*x/2, x, 3);
}

public double next(double term, double x, int i) {
  double next = -term * x * x / (i * (i + 1));
  return term + next(term, x, i + 2);
}

当然，您需要加入一些限制器以退出递归，否则您最终会遇到堆栈溢出错误，留给读者作为练习。

哦，我看到问题被标记为 C 而不是 Java，但它是家庭作业。 :-)