algorithm - 根据一个点与其他三个点的已知差异确定一个点的坐标

Question

我有一个平面上三个点的坐标。我们称它们为 X1,Y1, X2,Y2, X3 Y3。

我需要计算 X4,Y4，但我只知道:

X1,Y1 距离 X4,Y4 350 个单位X2,Y2 距离 X4,Y4 200 个单位X3,Y3 距离 X4,Y4 50 个单位

我知道 X1、Y1、X2、Y2 和 X3、Y3 的确切值

如何确定 X4,Y4 的确切位置？

Answer 1

(x - x1)^2 + (y - y1)^2 = r1^2  ------ p
(x - x2)^2 + (y - y2)^2 = r2^2  ------ q
(x - x3)^2 + (y - y3)^2 = r3^2  ------ r

求解这 3 个圆的交点。

 p - q     ----- l 
 p - r     ----- n

使用 Cramer's rule 求解方程 (l) 和 (n) .

GET_POINT(x1,y1,r1,x2,y2,r2,x3,y3,r3):
    A = x1 - x2
    B = y1 - y2
    D = x1 - x3
    E = y1 - y3

    T = (r1*r1 - x1*x1 - y1*y1)
    C = (r2*r2 - x2*x2 - y2*y2) - T
    F = (r3*r3 - x3*x3 - y3*y3) - T

    A x + B y = C/2  // this is equation 'l'
    D x + E y = F/2  // this is equation 'n'

    // Cramer's Rule

    Mx = (C E  - B F) /2
    My = (A F  - D C) /2
    M  = AE - DB

    x = Mx/M
    y = My/M

    return (x,y)