r - 实现一种算法来计算 R 中的 pi

Question

我正在尝试实现 Brent-Salamin algorithm 的变体在 R 中。它在前 25 次迭代中运行良好，但随后出现意外，返回负结果。

我要实现的算法是:

initial values:
x_0 = 1; y_0 = 1/sqrt(2); z_0 = 1/2

x_n = (x_n-1 + y_n-1)/2 
y_n = sqrt(x_n-1 * y_n-1)
z_n = z_n-1 - 2^n * (x_n^2-y_n^2)

p_n = (2 * x_n^2) / z_n

其中 n 是当前迭代。

格式更漂亮的公式是here .

我想出的代码是:

mypi <- function(n){

  x = 1
  y = 1/sqrt(2)
  z = 1/2
  iteration = 0

  while(iteration < n){
    iteration = iteration + 1

    newx = (x + y) / 2
    y = sqrt(x * y)
    x = newx
    z = z-(2^iteration * (x^2 - y^2))
    p = (2 * x^2) / z
  }

  return(p)
}

输出:

> mypi(10)
[1] 3.141593
> mypi(20)
[1] 3.141593
> mypi(50)
[1] -33.34323

所以我是 R 的新手，我的代码中有错误还是算法？

Answer 1

您的代码完全是一团糟，因为它与维基页面中所写的算法不一致。正确的版本如下所示:

mypi <- function(n){

  x = 1
  y = 1/sqrt(2)
  z = 1/4
  p <- 1

  iteration = 0

  while(iteration < n){
    iteration = iteration + 1

    newx = (x + y) / 2
    y = sqrt(x * y)
    # x = newx
    # z = z-(2^iteration * (x^2 - y^2))
    z = z- p* (x-newx)^2
    p = 2*p
    x = newx
  }

  (newx + y)^2/(4*z)
}

给予

> mypi(10)
[1] 3.141593
> mypi(20)
[1] 3.141593
> mypi(50)
[1] 3.141593