c++ - 如何理解这个答案中 "q = i - 4; "的代码？

Question

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

示例输入

1 1 3
1 2 10
0 0 0

示例输出

2
5

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int f[54] = {0, 1, 1};
int main()
{
    int A, B, n, q = 1;
    while (cin >> A >> B >> n && A && B && n)
    {
        for (int i = 3; i < 54; ++i)
        {
            f[i] = (A * f[i - 1] + B * f[i - 2]) % 7;
            if (i > 4)
            {   
                if (f[i - 1] == f[3] && f[i] == f[4]) //here too
                {
                    q = i - 4; //I can't catch the point
                }
            }
        }
        cout << f[n % q] << endl;

    }
    return 0;
}

Answer 1

鉴于 f(n) 完全由 f(n - 1) 和 f(n - 2) 以及任何 决定code>f(x)是0到6的整数，f(n - 1)和f(n - 2)只有7*7=49种组合)。这意味着 f(x) 是周期性的，最大周期为 49。一旦我们知道周期，计算 f(n) 就像 f(n % period) 假设我们已经计算了 f(0)..f(48)。具体周期取决于A和B，需要计算。为了计算周期，我们只需要找到 f 的两个连续值的重复。也就是说，如果 f(x) == f(y) && f(x + 1) == f(y + 1)，则 |y - x|是 f 的一个周期或其整数倍。请注意，f(n) == f(n % (k*period)) 与 f(n) == f(n % period) 一样有效。因此，在所讨论的代码中，q 要么是 f 的一个周期，要么是它的整数倍。

现在，为什么代码预先计算 f(0)..f(53) 而不是 f(0)..f(48)？我认为这是一种矫枉过正，因为超过最大周期的两个额外元素就足够了。

有关代码的另一个令人不安的事情是 f[0] 是一个假值，如果 n 是 q。这可能是一个错误。为了防止它发生，我会将 f 的索引移动一个，使 f(0) == 1 && f(1) == 1 而不是 f(1) == 1 && f(2) == 1。