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arrays - 打印长度为 2 到 n+1 的所有可能子序列的元素总和的高效算法

转载 作者:塔克拉玛干 更新时间:2023-11-03 04:06:43 25 4
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我将从一个例子开始。假设我们有一个大小为 3 的数组,其中包含元素 abc,例如:(其中abc是一些数值)

|1 | 2| 3|
|a | b| c|

(假设索引从 1 开始,如上例所示)

现在所有可能的长度为2的递增子序列是:

12 23 13

因此需要这些索引处元素的乘积之和,即 ab+bc+ac

对于长度3,我们只有一个递增的子序列,即123,所以应该打印abc
对于长度 4,我们没有序列,因此打印 0 并且程序终止。

所以给定数组的输出将是:

ab+bc+ac,abc,0

例如,如果元素 abc 分别为 1、2 和 3,则输出应为 11,6,0

类似地,对于大小为 4 且包含元素 a、b、c、d 的数组,输出将是:

ab+ac+ad+bc+bd+cd,abc+abd+acd+bcd,abcd,0

等等……

现在很明显,蛮力对于数组大小的大值来说效率太低了。我想知道是否有一种有效的算法来计算给定大小的数组的输出?

编辑 1:我尝试寻找一种模式。例如对于大小为 4 的数组:

我们需要的第一个值是:(ab+ac+bc)+d(a+b+c)= ab+ac+ad+bc+bd+cd(取A=ab+ac+bd )
那么我们需要的第二个值是:(abc) +d(A) = abc+abd+acd+bcd(B=abc)
那么我们需要的第三个值是:(0) +d(B) = abcd(让我们把 0 作为 C)
那么我们需要的第四个值是:+d(C) = 0

但它仍然需要大量的计算,我想不出一个有效的方法来实现它。

编辑 2:我的问题与 this 不同因为:

  1. 我不需要所有可能的排列。我需要从长度 2 到 n+1 的所有可能递增子序列。
  2. 我也不需要打印所有可能的此类序列,我只需要由此获得的值(如上所述),因此我正在寻找一些数学概念或/和一些动态规划有效解决此问题的方法。
  3. 请注意,我正在根据索引值找到所有可能的此类递增子序列的集合,然后根据上述索引位置处的值进行计算。

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