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给定一个包含 n 个元素的整数数组 A 和 m 个查询,每个查询包含一个整数 x 我必须回答数组中小于 x 的元素数。 0 < A[i] < 10^6 && x < 10^6
例子:
A[]={105,2,9,3,8,5,7,7}
查询
6
8
104
回答
3
5
7
解释:
对于 query1 元素是={2,3,5}
对于 query2 元素是={2,3,5,7,7}
对于 query3 元素是={2,9,3,8,5,7,7}
问题:
How to solve this question using segment tree?(我已经构建了线段树来查找范围内的最大值、最小值和总和,但我的脑子一片空白如何为此构建线段树)。请举例说明
注意:我已经知道使用排序和二进制搜索(针对每个查询)的 nlogn 解决方案。我想了解如何利用线段树来解决这个问题。
谢谢
最佳答案
如果您为数组的元素 构建线段树,我认为线段树不会起作用 A
.您可以对段使用最大和最小值的一些启发式/修剪,但最终对于像
0, 10^6, 0, 10^6, 0, 10^6,...
查询将退化为 O(n)
,因为你需要深入到每一片叶子中。
你应该做的是在可能值的范围上构建一个线段树:对于每个值0<a<10^6
你还记得数组 A
中有多少个具有这个值的元素吗? .例如对于
A=[5,2,3,3,3,5,7,7]
出现的数组将是
f=[0,0,1,3,0,2,0,1,0,...]
现在查询数组中的元素数 A
小于x
, 转换为对出现数组 f
中的元素总和 的查询来自 0
直到 x
.
您可以使用线段树来回答此查询。
但是,如果您在查询之前知道整个数组 - 这是一个非常无聊的情况 - 您可以只使用 prefix sum在阵列上 f
有预处理时间 O(n)
及查询时间O(1)
.
线段树只有在查询和更新数组A
时才有意义是交错的。
如果查询和更新交错,我建议使用 Fenwicktree ,它不像线段树那样灵活,但它正是为这类问题量身定做的。它更容易实现,速度更快,需要的内存更少。
关于c++ - 线段树的构建,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/35418422/
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