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在我发现的所有计算 pi 的蒙特卡洛示例代码中,x 和 y 都是在 0 和 1 之间随机生成的。例如,示例代码如下所示
Ran rdm(time(NULL));
double x, y;
int sum=0;
for(int i=0;i<N;i++)
{
x=rdm.doub(); // Both x and y are generated randomly
y=rdm.doub();
if(x*x+y*y<1)
sum++;
}
return 4.*sum/N;
我不明白随机生成两个轴而不是选择固定且统一的 x 列表然后仅随机生成 y 的意义何在,如下面的示例代码。
Ran rdm(time(NULL));
double x=0.5/N, dx=1./N, y; //x is a fixed sequential list
int sum=0;
for(int i=0;i<N;i++)
{
y=rdm.doub(); // only y is generated randomly
if(x*x+y*y<1)
sum++;
x+=dx;
}
return 4.*sum/N;
我试过这两个例子。两种方法都以 ~ 1/sqrt(N) 的速度收敛。第二种方法误差稍小,第二种代码运行速度稍快。所以在我看来,第二种方法更好。而对于更高维空间的采样,我认为总是可以在一个维度上选择一个固定列表,然后在其他维度上随机采样。这是真的吗?
是否有任何引用可以证明固定 x 方法也是正确的?
如果固定 x 方法更好,为什么我从来没有看到任何这样写的示例代码?它与自适应重要性采样有关吗?
最佳答案
我相信即使 x 和 y 统一生成也能正常工作。在那种情况下,您将布置一个统一的点网格并查看哪些点落在圆圈内。
我认为您是对的,对于给定的点数,均匀采样与随机采样一样准确,但速度要快得多。
但是如果您不知道应该使用多少个点怎么办?这种情况下,我觉得随机抽样比较好,因为可以一直加分,直到整体值变化很小。如果您使用的是均匀分布,则不能简单地增加点数。任何时候增加点数,都必须创建一个完整的网格。
关于algorithm - 固定 x 的 Monte Carlo pi 方法,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/41405352/
我想了解 Ruby 方法 methods() 是如何工作的。 我尝试使用“ruby 方法”在 Google 上搜索,但这不是我需要的。 我也看过 ruby-doc.org,但我没有找到这种方法。
Test 方法 对指定的字符串执行一个正则表达式搜索,并返回一个 Boolean 值指示是否找到匹配的模式。 object.Test(string) 参数 object 必选项。总是一个
Replace 方法 替换在正则表达式查找中找到的文本。 object.Replace(string1, string2) 参数 object 必选项。总是一个 RegExp 对象的名称。
Raise 方法 生成运行时错误 object.Raise(number, source, description, helpfile, helpcontext) 参数 object 应为
Execute 方法 对指定的字符串执行正则表达式搜索。 object.Execute(string) 参数 object 必选项。总是一个 RegExp 对象的名称。 string
Clear 方法 清除 Err 对象的所有属性设置。 object.Clear object 应为 Err 对象的名称。 说明 在错误处理后,使用 Clear 显式地清除 Err 对象。此
CopyFile 方法 将一个或多个文件从某位置复制到另一位置。 object.CopyFile source, destination[, overwrite] 参数 object 必选
Copy 方法 将指定的文件或文件夹从某位置复制到另一位置。 object.Copy destination[, overwrite] 参数 object 必选项。应为 File 或 F
Close 方法 关闭打开的 TextStream 文件。 object.Close object 应为 TextStream 对象的名称。 说明 下面例子举例说明如何使用 Close 方
BuildPath 方法 向现有路径后添加名称。 object.BuildPath(path, name) 参数 object 必选项。应为 FileSystemObject 对象的名称
GetFolder 方法 返回与指定的路径中某文件夹相应的 Folder 对象。 object.GetFolder(folderspec) 参数 object 必选项。应为 FileSy
GetFileName 方法 返回指定路径(不是指定驱动器路径部分)的最后一个文件或文件夹。 object.GetFileName(pathspec) 参数 object 必选项。应为
GetFile 方法 返回与指定路径中某文件相应的 File 对象。 object.GetFile(filespec) 参数 object 必选项。应为 FileSystemObject
GetExtensionName 方法 返回字符串,该字符串包含路径最后一个组成部分的扩展名。 object.GetExtensionName(path) 参数 object 必选项。应
GetDriveName 方法 返回包含指定路径中驱动器名的字符串。 object.GetDriveName(path) 参数 object 必选项。应为 FileSystemObjec
GetDrive 方法 返回与指定的路径中驱动器相对应的 Drive 对象。 object.GetDrive drivespec 参数 object 必选项。应为 FileSystemO
GetBaseName 方法 返回字符串,其中包含文件的基本名 (不带扩展名), 或者提供的路径说明中的文件夹。 object.GetBaseName(path) 参数 object 必
GetAbsolutePathName 方法 从提供的指定路径中返回完整且含义明确的路径。 object.GetAbsolutePathName(pathspec) 参数 object
FolderExists 方法 如果指定的文件夹存在,则返回 True;否则返回 False。 object.FolderExists(folderspec) 参数 object 必选项
FileExists 方法 如果指定的文件存在返回 True;否则返回 False。 object.FileExists(filespec) 参数 object 必选项。应为 FileS
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